Antonio Rosati è il terzo portiere della Fiorentina ma nella sua carriera ha indossato anche le maglie di Lecce, Napoli e Torino. Adesso, però, si gode gli ultimi anni della sua carriera e la crescita del figlio, che pare destinato alla carriera del padre. 

Inizia nella Lodigiani, anche se non scende in campo nel campionato di C2 2001-2002. Ad novembre 2001 passa al Lecce.

Nel 2002-2003 vince lo scudetto primavera con il Lecce, ripetendosi nel 2003-2004. Nella stagione 2004-2005 continua a militare nella primavera dei giallorossi e colleziona una presenza in prima squadra il 13 febbraio 2005 in Lecce-Chievo 3-0 (debutto in Serie A).

Nella stagione 2005-2006 si trasferisce in prestito alla Sambenedettese, con cui disputa 8 partite in Serie C1 prima di tornare al Lecce e scendere in campo in Messina-Lecce 2-1. Nella seconda parte dell'annata seguente diventa il portiere titolare del Lecce. Ricoprirà lo stesso ruolo per la prima parte delle stagioni 2006-2007 e 2007-2008, mentre nel 2008-2009, in Serie A, gioca solo quattro partite.

Nella stagione 2009-2010, di nuovo in Serie B, complice anche la cessione di Francesco Benussi diventa definitivamente titolare, confermandosi anche nella stagione successiva in massima serie nella quale disputa tutte le 38 partite del torneo.

Il trasferimento al Napoli

Il 30 giugno 2011 viene acquistato a titolo definitivo dal Napoli come secondo di Morgan De Sanctis, firmando un contratto quadriennale.

Esordisce in partite ufficiali con la maglia del Napoli il 12 gennaio 2012 nell'ottavo di finale di Coppa Italia Napoli-Cesena (2-1), e gioca l'unica partita in campionato il 17 febbraio 2012 contro la Fiorentina (3-0 per gli azzurri a Firenze).

Il 20 settembre 2012 fa il suo esordio nelle coppe europee nella gara di Europa League contro gli svedesi dell'AIK, vinta dai partenopei 4-0. Disputa tutte le sei partite della fase a gironi, oltre ad altre quattro presenze in campionato.